Resposta Desafio 66

As idades de duas pessoas há 8 anos atrás estavam na razão de 8 para 11. Hoje estão na razão de 4 para 5. Que idade tem a pessoa mais velha hoje?

Resposta:
Seja
X = idade actual da pessoa mais velha.
Y = idade actual da pessoa mais nova.

Assim temos que se há 8 anos a razão de idades era de 8/11, ficamos com a seguinte equação:

( Y-8 )/( X-8 ) = 8/11

e, actualmente a equação é:

Y/X = 4/5 => Y = X(4/5) => Y = 4X/5

Então juntando as duas equações e substituindo na primeira o “Y”, pelo resultado do “X” na segunda equação temos:

[( 4Y/5 )-8 ] / ( Y-8 ) = 8/11
[( 4Y/5 )–8] = 8/11 * ( Y-8 )
[( 4Y/5 )–8] = [8 * ( Y-8 )]/11

Colocando tudo ao mesmo mínimo múltiplo comum:

(4Y-40)/5 = (8Y-64)/11
(4Y-40) * 11 = (8Y-64) * 5
44Y–440 = 40Y-320
44Y–40Y = 440-320
4Y = 120
Y = 120/4
Y = 30

Então se a pessoa mais velha (Y) tem hoje 30 anos, a mais nova (X) tem hoje
30 * 4/5 = 24 anos.

Há 8 anos atrás tinham:
Mais velha: Y = 30 – 8 = 22
Mais nova: X = 24 – 8 = 16

Assim 16/22 = 8/11, como queríamos demonstrar.